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<!DOCTYPE html>

<title>Multivariate Verfahren</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Multivariate Verfahren</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Mit Hilfe von <b>multivariaten Verfahren</b> (auch <b>multivariate Analysemethoden</b>) werden in der <b>multivariaten Statistik</b> mehrere <a href="Statistische_Variable" title="Statistische Variable">statistische Variablen</a> oder <a href="Zufallsvariable" title="Zufallsvariable">Zufallsvariablen</a> zugleich untersucht. Beispielsweise können für Fahrzeuge die Variablen <i>Anzahl der Sitze</i>, <i>Gewicht</i>, <i>Länge</i> usw. erhoben werden. In der <a href="Univariat" title="Univariat">univariaten</a> Analyse hingegen wird jede Variable einzeln analysiert.

</p><p>Zusammenhangs- bzw. Abhängigkeitsstrukturen zwischen den Variablen, z. B. größere Anzahl von Sitzen bedingt ein größeres Gewicht, können nur mit einer multivariaten, nicht aber mit einer univariaten Analyse erkannt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gliederung">Gliederung</h2></div>

<p>Multivariate Verfahren wollen im Wesentlichen die in einem Datensatz enthaltene Zahl der Variablen und/oder Beobachtungen reduzieren, ohne die darin enthaltene Information wesentlich einzuschränken. Dazu wird die (Zusammenhangs-)<i>Struktur</i> der Daten analysiert. Entweder gibt man eine Struktur vor und prüft, ob die Daten mit der vorgegebenen Struktur zusammenpassen (<i>Strukturprüfende Verfahren</i>: Teil der <a href="Mathematische_Statistik" title="Mathematische Statistik">induktiven Statistik</a>), oder man versucht, die Struktur aus den Daten zu extrahieren (<i>Strukturentdeckende Verfahren</i>: Teil der <a href="Explorative_Datenanalyse" title="Explorative Datenanalyse">explorativen Statistik</a>).

</p><p>Die klassischen Verfahren sind durchweg <a href="Lineares_Modell" title="Lineares Modell">lineare Modelle</a>, die besondere Anforderungen an die verwendeten Daten stellen. So sollten die Daten ausreißerfrei und nicht asymmetrisch verteilt sein. Weichen die Daten von der geforderten Struktur ab, behilft man sich beispielsweise, indem man vorhandene Ausreißer entfernt oder die Daten einer nichtlinearen Transformation, etwa dem <a href="Logarithmus" title="Logarithmus">Logarithmieren</a>, unterzieht.

</p><p>Es existieren alternative Methoden, die iterativ gewonnene Lösungen ermöglichen. Häufig verwendete Kriterien für optimale Lösungen sind

</p>

<ul><li><a href="Abstand" title="Abstand">Abstände</a> zwischen Punkten in einem mehrdimensionalen Raum. Erwähnenswert ist hier vor allem der <a href="Mahalanobis-Abstand" title="Mahalanobis-Abstand">Mahalanobis-Abstand</a>.</li>

<li><a href="Varianz_(Stochastik)" title="Varianz (Stochastik)">Varianzen</a>, die minimiert bzw. maximiert werden. Die Varianz dient in der <a href="Informationstheorie" title="Informationstheorie">Informationstheorie</a> als Maß für den Informationsgehalt von Daten.</li></ul>

<p>Die manuelle Berechnung multivariater Verfahren ist meist sehr aufwändig. Daher erfuhren diese Methoden erst mit der Entwicklung der <a href="Elektronische_Datenverarbeitung" title="Elektronische Datenverarbeitung">EDV</a> ihren Aufschwung.

</p><p>Die Ergebnisse erlauben häufig keine Rückschlüsse auf zugrundeliegende Daten. Beispielsweise können bei Ergebnissen nur wenige Angaben über zugrundeliegende <a href="Wahrscheinlichkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung">Wahrscheinlichkeitsverteilungen</a> gemacht werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Strukturentdeckende_Verfahren">Strukturentdeckende Verfahren</h3></div>

<p>Strukturentdeckende Verfahren sind z. B.

</p>

<ul><li>die <a href="Faktorenanalyse" title="Faktorenanalyse">Faktorenanalyse</a>, <a href="Hauptkomponentenanalyse" title="Hauptkomponentenanalyse">Hauptkomponentenanalyse</a> und die <a href="Korrespondenzanalyse" title="Korrespondenzanalyse">Korrespondenzanalyse</a> zur Reduktion vieler Variablen auf wenige latente Konstrukte,</li>

<li>die <a href="Clusteranalyse" title="Clusteranalyse">Clusteranalyse</a> zur Reduktion vieler Beobachtungen auf wenige Gruppen von Beobachtungen und</li>

<li>die <a href="Multidimensionale_Skalierung" title="Multidimensionale Skalierung">Multidimensionale Skalierung</a> zur Berechnung niedrigdimensionaler Konfigurationen aus Distanzen oder (Un-)Ähnlichkeiten zwischen Beobachtungen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Strukturprüfende_Verfahren"><span id="Strukturpr.C3.BCfende_Verfahren"></span>Strukturprüfende Verfahren</h3></div>

<th colspan="3">Beispiele für Strukturprüfende Verfahren

</th></tr>

<tr>

<th>Skalenniveau der

</th>

<th colspan="2">unabhängige Variablen

</th></tr>

<tr>

<th>abhängige Variable

</th>

<th><a href="Kardinalskala" class="mw-redirect" title="Kardinalskala">Metrisch</a>

</th>

<th><a href="Kategoriale_Variable" title="Kategoriale Variable">Kategoriell</a>

</th></tr>

<tr>

<th>Metrisch

</th>

<td><a href="Lineare_Regression#Multiple_lineare_Regression" title="Lineare Regression">Multiple lineare Regression</a>

</td>

<td><a href="Varianzanalyse" title="Varianzanalyse">Varianzanalyse</a>, <a href="Dummy-Variable" title="Dummy-Variable">Dummy-Variablen</a>-Regression

</td></tr>

<tr>

<th>Kategoriell

</th>

<td><a href="Diskriminanzanalyse" title="Diskriminanzanalyse">Diskriminanzanalyse</a>, <a href="Logistische_Regression" title="Logistische Regression">Logistische Regression</a>

</td>

<td><a href="Log-lineares_Modell" class="mw-redirect" title="Log-lineares Modell">Log-lineares Modell</a>

</td></tr></tbody></table>

<p>Im Rahmen der <a href="Regressionsanalyse" title="Regressionsanalyse">Regressionsanalyse</a> für eine abhängige Variable und mehrere unabhängige Variablen werden <a href="Verallgemeinerte_lineare_Modelle" title="Verallgemeinerte lineare Modelle">verallgemeinerte lineare Modelle</a> eingesetzt, um den <a href="Skalenniveau" title="Skalenniveau">Skalenniveaus</a> der abhängigen und unabhängigen Variablen Rechnung zu tragen. Dazu gehören z. B. die multiple lineare Regression, die <a href="Logistische_Regression" title="Logistische Regression">Logistische Regression</a> (Logit-Modell) und die <a href="Log-lineares_Modell" class="mw-redirect" title="Log-lineares Modell">Log-linearen Modelle</a> usw.

</p><p>Weitere Strukturprüfende Verfahren sind

</p>

<ul><li>die <a href="Varianzanalyse" title="Varianzanalyse">Varianzanalyse</a>, die eigentlich Mittelwertsunterschiede zwischen verschiedenen Gruppen prüft,</li>

<li>die <a href="Faktorenanalyse" title="Faktorenanalyse">Konfirmatorische Faktorenanalyse</a>, die vorgegebene Zusammenfassungen von vielen Variablen zu wenigen latenten Konstrukten überprüft,</li>

<li>die <a href="Strukturgleichungsmodell" title="Strukturgleichungsmodell">Strukturgleichungsmodelle</a>, die zusätzlich noch Regressionmodelle zwischen latenten Konstrukten zulässt,</li>

<li>die <a href="K%C3%BCnstliches_neuronales_Netz" title="Künstliches neuronales Netz">Künstliche Neuronalen Netze</a>,</li>

<li>die <a href="Diskriminanzanalyse" title="Diskriminanzanalyse">Diskriminanzanalyse</a> und</li>

<li>die <a href="Conjoint-Analyse" title="Conjoint-Analyse">Conjoint-Analyse</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grafische_Darstellung">Grafische Darstellung</h2></div>

<p>Für die Darstellung mehrerer Variablen wurden eine ganze Reihe von speziellen Grafikdarstellungen entwickelt. Eine der berühmtesten frühen multivariaten Grafiken ist die Karte von <a href="Charles_Joseph_Minard" title="Charles Joseph Minard">Charles Joseph Minard</a> aus dem Jahre 1869 über den Russlandfeldzug Napoleons.

</p><p>Menschen können nicht mehr als drei Dimensionen sehen; an einem Bildschirm in der Regel sogar nur zwei Dimensionen. Hochdimensionale Daten können daher häufig nicht ohne Informationsverluste dargestellt werden.

</p><p>Spezielle Darstellungsmethoden sind:

</p>

<ul><li>3D-Streudiagramm</li>

<li><a href="Streudiagramm" title="Streudiagramm">Streudiagramm</a>-Matrix (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> <i>scatter plot matrix</i>)</li>

<li><a href="Chernoff-Gesichter" title="Chernoff-Gesichter">Chernoff- oder Flury Gesichter</a></li>

<li><a href="Ausrei%C3%9Fer#Andrews’_Kurven" title="Ausreißer">Andrews’ Kurven</a></li>

<li><a href="Parallele_Koordinaten" title="Parallele Koordinaten">Parallele Koordinaten</a></li>

<li><a href="Netzdiagramm" title="Netzdiagramm">Netzdiagramm</a></li>

<li><a href="Grand_Tour_(Statistik)" title="Grand Tour (Statistik)">Grand Tour</a></li></ul>

<div class="gallerytext">3D-Streudiagramm</div>

</li>

<div class="gallerytext">Streudiagramm-Matrix der Iris-Daten</div>

</li>

<div class="gallerytext">Parallele Koordinaten Plot der Flohkäfer-Daten</div>

</li>

<div class="gallerytext">Chernoff- oder Flury-Gesichter. Die Gesichtsmerkmale repräsentieren die nationalen Rekorde in verschiedenen Laufdisziplinen. Jedes Gesicht entspricht einem Land.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

<div class="gallerytext">Andrews-Kurven</div>

</li>

<div class="gallerytext">Grand Tour der Flohkäfer-Daten</div>

</li>

<div class="gallerytext">Netzdiagramm</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<p>Beispiele für Verwendung von Multivariaten Verfahren:

</p>

<ul><li>Um psychologische Profile zu erstellen und aufgrund von Vergleichen herauszufinden, wer der wahrscheinlichste Täter/Sprecher/Autor ist (<a href="Kriminologie" title="Kriminologie">Kriminologie</a>, <a href="Sprachwissenschaft" title="Sprachwissenschaft">Sprachwissenschaft</a>).</li>

<li>Um den Text eines anonymen <a href="Autor" title="Autor">Autors</a> zu vergleichen mit Texten von bekannten Autoren und den wahrscheinlichsten Autor zu finden (eine Spielart des zuerst genannten Punktes).</li>

<li><a href="Data-Mining" title="Data-Mining">Data-Mining</a>: Große Datenmengen in <a href="Datenbank" title="Datenbank">Datenbanken</a> werden auf unbekannte Strukturen hin analysiert. Man erhofft sich hier Erkenntnisse über das Zusammenwirken verschiedener Aspekte, beispielsweise die Konsumausgaben von Kunden in Abhängigkeit vom sozialen Status durch Herausfinden von Ähnlichkeitsstrukturen.</li>

<li>Entwicklung von sozialen Abstimmungsprozessen (Politische Soziologie) und der Einfluss einzelner Akteure darauf.</li>

<li><a href="Bonit%C3%A4t" title="Bonität">Bonitätsprüfungen</a> von Schuldnern (Diskriminanzanalyse).</li>

<li>Bei der <a href="Finanzanalyse" title="Finanzanalyse">Wertpapieranalyse</a>: Welche Unternehmenszahlen beeinflussen hauptsächlich die Ertragskraft eines <a href="Unternehmen" title="Unternehmen">Unternehmens</a>? (Faktorenanalyse)</li>

<li>Bei der Suche nach Ursachen für die <a href="Eiszeitalter" title="Eiszeitalter">Eiszeiten</a> (Faktorenanalyse)</li>

<li>In der <a href="Radioastronomie" title="Radioastronomie">Radioastronomie</a> für die Signalanalyse bei <a href="Search_for_Extraterrestrial_Intelligence" title="Search for Extraterrestrial Intelligence">SETI</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li>Für die Analyse von Peak-förmigen Daten eignet sich das <a href="Indirect_Hard_Modeling" title="Indirect Hard Modeling">Indirect-Hard-Modeling</a>-Verfahren.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Heinz Ahrens, <a href="J%C3%BCrgen_L%C3%A4uter" title="Jürgen Läuter">Jürgen Läuter</a>: <i>Mehrdimensionale Varianzanalyse. Hypothesenprüfung, Dimensionserniedrigung, Diskrimination bei multivariaten Beobachtungen.</i> Akademie-Verlag, Berlin 1974.</li>

<li><a href="Peter_Atteslander" title="Peter Atteslander">Peter Atteslander</a>: <i>Methoden der empirischen Sozialforschung.</i> 11., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Schmidt, Berlin 2006, ISBN 3-503-09740-6 (Grundlagenwissen).</li>

<li><a href="Klaus_Backhaus" title="Klaus Backhaus">Klaus Backhaus</a>, Bernd Erichson, <a href="Wulff_Plinke" title="Wulff Plinke">Wulff Plinke</a>, <a href="Rolf_Weiber" title="Rolf Weiber">Rolf Weiber</a>: <i>Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung.</i> 11., überarbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-27870-2.</li>

<li>Anthony P. M. Coxon, Peter M. Davies: <i>The User’s Guide to Multidimensional Scaling. With Special Reference to the MDS(X) Library of Computer Programs</i> Heinemann Educational Books, London 1982, ISBN 0-423-82252-7.</li>

<li>Fergus Daly, David Hand, Chris Jones, Daniel Lunn, Kevin J. McConway: <i>Elements of Statistics.</i> The Open University u. a., Harlow u. a. 1995, ISBN 0-201-42278-6.</li>

<li><a href="Ludwig_Fahrmeir" title="Ludwig Fahrmeir">Ludwig Fahrmeir</a>, <a href="Gerhard_Tutz" title="Gerhard Tutz">Gerhard Tutz</a>: <i>Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models.</i> 2. Auflage. Springer, New York u. a. 2001, ISBN 0-387-95187-3.</li>

<li>Andreas Handl, Torben Kuhlenkasper: <i>Multivariate Analysemethoden. Theorie und Praxis mit R.</i> 3., wesentlich überarbeitete Auflage. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-54753-3.</li>

<li>Wojtek J. Krzanowski: <i>Principles of Multivariate Analysis. A User’s Perspective</i> (= <i>Oxford Statistical Science Series.</i> 22 (recte: 23)). Revised edition. Oxford University Press, Oxford u. a. 2000, ISBN 0-19-850708-9.</li>

<li>Kantilal V. Mardia, John T. Kent, John M. Bibby: <i>Multivariate Analysis</i> (= <i>Probability and Mathematical Statistics. A Series of Monographs and Textbooks.</i>). Academic Press, Amsterdam u. a. 2006, ISBN 0-12-471252-5.</li>

<li>Barbara G. Tabachnick, Linda S. Fidell: <i>Using Multivariate Statistics.</i> 5. edition, international edition. Allyn & Bacon, Boston MA u. a. 2007, ISBN 978-0-205-46525-5.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>Irene Rößler, Albrecht Ungerer: <i><a href="https://doi.org/10.18419/opus-16957" class="extiw external" title="doi:10.18419/opus-16957">Formelsammlung zu den multivariaten Verfahren.</a></i> (PDF; 1,86 MB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://docs.tibco.com/data-science/textbook"><i>Data Science Textbook.</i></a> TIBCO Software Inc., Palo Alto CA 2020, (englisch) – sehr umfangreiche Darstellung der wichtigsten Multivariaten Analyseverfahren.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mars.wiwi.hu-berlin.de/mediawiki/teachwiki/index.php/OLYMPIC_DATA_ANALYSIS">Studentische Arbeit</a> der HU Berlin</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>KLT-optimized telecomunications.</i> In: Claudio Maccone: <i>Deep space flight and communications</i>. Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-72942-6, S. 149–248; <a rel="nofollow" class="external text" href="http://cdsweb.cern.ch/record/1188203/files/MRU_114.pdf?version=1">Innovative SETI by the KLT</a> (PDF) abgerufen am 7. Juli 2010</span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4040708-1">4040708-1</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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